Die Ermittlung von Durchschnitts-
und Grenzkosten
unterscheidet
sich technisch nicht von der Ermittlung von Durchschnitts- und
Grenzerträgen.
Durchschnitts-
oder Stückkosten
wurden bereits mehrfach, so z. B. im einführenden Dinger-Beispiel,
ück.
Mit Durchschnittskosten sind immer die totalen durchschnittlichen
Kosten gemeint. Werden die variablen Kosten pro Ausbringungseinheit
berechnet, spricht man von durchschnittlichen variablen Kosten.
Da sich die gesamten Kosten (C) aus variablen (VC) und fixen Kosten
[1] C = FC + VC
ergeben, gilt natürlich, dass die durchschnittlichen totalen Kosten (DTK) in durchschnittliche variable (DVK) und durchschnittliche fixe Kosten (DFK) aufgespalten werden können:
Sind
fixe Kosten
versunkene Kosten?
Zweifelsohne spielen die Stückkosten
eine wichtige Rolle bei der Angebotsplanung der Unternehmung.
Entscheidender sind allerdings die sogenannten
Grenzkosten.
Die Grenzkosten zeigen an, um welchen Betrag die Kosten mit der Produktion einer weiteren Ausbringungseinheit steigen.
Eigentlich müsste man
etwas wertneutraler formulieren, um welchen Betrag sich die Kosten
"verändern", denn rein theoretisch könnten die Kosten mit
steigender Produktion ja auch sinken. Das ist aber äußerst unwahrscheinlich
(
regressiver Kostenverlauf).
In Abbildung 1 ist ein ertragsgesetzlicher (kurzfristiger)
Kostenverlauf angenommen. Mit dem
bereits mehrfach eingesetzten grafischen Instrumentarium
wird
im unteren Diagramm der Verlauf der Stückkosten, der durchschnittlichen
variablen Kosten und der Grenzkosten dargestellt. Dass die
Grenzkostenkurve die Kurven der durchschnittlichen totalen und
durchschnittlichen variablen Kosten jeweils in deren Minima schneidet,
ist vollkommen analog zum
ausführlich betrachteten Zusammenhang zwischen Grenz- und
Durchschnittsertrag zu sehen. Eine maßstabsgetreue Darstellung
für ein Zahlenbeispiel zum klassischen Kostenverlauf findet sich
am
Ende dieses Abschnitts.
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Durchschnitts- und Grenzkostenverläufe bei ertragsgesetzlicher Kostenfunktion: Die Grenzkosten stimmen mit den Durchschnittskosten in deren jeweiligen Minima überein. |
Im Zusammenhang mit der an späterer Stelle zu erörternden
Produzentenrente wird von Bedeutung sein, dass die Fläche unter der Grenzkostenfunktion
den variablen Kosten entspricht. An einem simplen Zahlenbeispiel
soll dies verdeutlicht werden. Unterstellt sei eine lineare Kostenfunktion:
[3] C = 2 + 5X
Die Grenzkosten sind hier konstant 5 - die Grenzkostenfunktion ist also eine Parallele zur Abszisse. Die Fläche unter der Grenzkostenfunktion ist gleich den variablen Kosten: Betrachten wir das z. B. für X = 10. Dann ist die Fläche unter der Grenzkostenfunktion 10 mal 5, also gleich 50. Diesen Wert liefert die Kostenfunktion [3] aber auch für die variablen Kosten.
Da die Grenzkostenfunktion (GK) die erste Ableitung der Kostenfunktion (C) ist, entspricht die Fläche unter der Grenzkostenfunktion der Stammfunktion von C. Das sind aber gerade die variablen Kosten:
[4] C(X) = VC(X) +FC
[5] ![]()
[6] ![]()
Die
maßstabsgetreue
Grafik
zum Zahlenbeispiel am Ende dieses Abschnitts lässt dies für einen
klassischen Kostenverlauf erkennen.
Wenn man Grenz- und Durchschnittskostenverläufe für eine neoklassische Produktionsfunktion darstellt, findet man nicht "so schöne" u-förmige Kurven wie im klassischen Fall. Abbildung 2 ist konstruiert anhand des Zahlenbeispiels
[7] C = 10.000+2X+0,1X2
Durchschnitts- und Grenzkostenverläufe bei einer neoklassischen Kostenfunktion: Das Minimum der hier konstanten durchschnittlichen variablen Kosten (DVK) stimmt mit den Grenzkosten (GK) in einer Randlösung (bei X=0) überein. Bei der Produktionsmenge 500 entspricht der Abstand zwischen den Stückkosten und den durchschnittlichen variablen Kosten den durchschnittlichen fixen Kosten in Höhe von 20 (=10000/500).
Für das oben angesprochene
Zahlenbeispiel
(maßstabsgetreue Grafik)
zum ertragsgesetzlichen Kostenverlauf
ist im Vorgriff auf die Erklärung der
Angebotsfunktion bereits
die gewinnmaximierende Ausbringungsmenge bestimmt. Der Zusammenhang
zwischen den Flächen unter der Grenzkostenfunktion und den variablen
Kosten gilt aber natürlich für jede beliebige Produktionsmenge.