Scitovsky-Indifferenzkurven sind Indifferenzkurven für Gruppen von Individuen im Güterraum. Sie zählen damit zur Gruppe gesellschaftlicher Indifferenzkurven, wobei zum Zweck der grafischen Darstellbarkeit die Gesellschaft meist aus nur zwei Individuen besteht.
Auf einer Scitovsky-Indifferenzkurve ist der Nutzen jedes einzelnen Gesellschaftsmitgliedes konstant. Sie zeigt alternative Gütermengen an, die (pareto-optimal verteilt) genügen, alle Gesellschaftsmitglieder auf einem vorgegebenen Nutzenniveau zu halten.
Zur Konstruktion einer Scitovsky-Indifferenzkurve wird Abbildung 1
eingesetzt. Sie zeigt ein Allgemeines Gleichgewicht mit der Übereinstimmung von Grenzrate der Substitution und Grenzrate der Transformation, wie wir es
gerade abgeleitet hatten.
Konstruktion einer Scitovsky-Indifferenzkurve
[Maussensitives Diagramm: Konstruktionsschritte - Stellen Sie den Mauszeiger über die Abbildung und warten Sie einen Moment ab, bis die Animation startet.]
Eine dieser Gütermengenkombinationen ist bereits durch den Punkt OW auf der Transformationskurve bekannt. Um weitere zu finden, lässt man die Indifferenzkurve der Konsumentin an der des Konsumenten entlanggleiten (beide individuellen Nutzen sind dann ex definitione konstant), wobei sich der Ursprung des Indifferenzkurvendiagramms der Konsumentin unter anderem in die in Abbildung 1 eingezeichneten Punkte Q und R verlagert. Folgt man dem Verlauf des Ursprungs während der Verschiebungsaktion (dargestellt in der maussensitiven Abbildung), erhält man eine Scitovsky-Indifferenzkurve für die beiden vorgegebenen individuellen Nutzenniveaus.
Da in K die
Grenzrate der Substitution gleich der
Grenzrate
der Transformation war, tangiert die Scitovsky-Indifferenzkurve die Transformationskurve
in OW. Das heißt, bei der gegebenen Faktorausstattung ist keine
andere Produktion möglich, die einem der beiden Konsumenten einen
höheren Nutzen ermöglicht, ohne den anderen zu schädigen
(K erfüllt die drei
Bedingungen des Allgemeinen Gleichgewichts).
In der Konvexität der Scitovsky-Indifferenzkurve spiegelt sich nun die für beide Individuen abnehmende Grenzrate der Substitution für die Gesellschaft als ganze wider.
Nun gibt es auf der Kontraktkurve in Abbildung 11 alternative Punkte zu K, die nicht den drei Bedingungen des Allgemeinen Gleichgewichts genügen, für die wir jedoch auch Scitovsky-Indifferenzkurven konstruieren können. Aufgrund der Konstruktionsanweisung verlaufen alle diese Scitovsky-Indifferenzkurven durch OW. Ergo:
Gesellschaftliche Indifferenzkurven vom Scitovsky-Typ können sich schneiden.
Ist die dritte Bedingung des Allgemeinen Gleichgewichts
(GRT = GRS) nicht erfüllt, dann schneiden die Scitovsky-Indifferenzkurven die
Transformationskurve. Es finden sich dann also unterhalb der Produktionsmöglichkeitengrenze
Gütermengenkombinationen, die ausreichen, um beide Konsumenten auf
konstantem Nutzenniveau zu halten, so dass eine Verbesserung nach
dem
Pareto-Kriterium möglich wäre.
Um die nicht ganz leicht einzusehende Konstruktionsweise von Scitovsky-Indifferenzkurven noch etwas zu verdeutlichen, wiederholen wir die Konstruktion in einer etwas formaleren Sprache: Zunächst wählen wir einen beliebigen Punkt P (nicht eigezeichnet - es kann zum Beispiel K sein) auf der Kontraktkurve in Abbildung 1 aus. Für diesen Punkt ermitteln wir die beiden zugehörigen Nutzenniveaus UM° und UW° von Konsument und Konsumentin. Jetzt geben wir eine beliebige Zigarettenmenge Z° vor und suchen die zugehörige minimale Menge Bier, die zusammen mit Z° gerade ausreicht, bei effizienter Verteilung Konsument und Konsumentin auf den Nutzenniveaus U° zu halten. Indem wir dies für ausreichend viele vorgegebene Zigarettenmengen wiederholen, finden wir als Scitovsky-Indifferenzkurve Bier-Zigarettenmengen-Kombinationen, die gerade ausreichen, UM° und UW° zu sichern.
Das wichtige Ergebnis, dass die Scitovsky-Indifferenzkurven von
konvexer Gestalt sind, macht man sich - wie so oft - am einfachsten an einem
Spezialfall klar. Stellen wir uns dazu vor, die Indifferenzkurven des Konsumenten
hätten die Gestalt fallender Geraden, das hieße seine Grenzrate der Substitution
wäre konstant - oder etwas technischer: seine
Substituionselastizität wäre unendlich. Wenn
wir an dieser geraden Indifferenzkurve (hmmm?!) des Konsumenten die Indifferenzkurve
der Konsumentin entlanggleiten lassen, erhalten wir eine "gerade" Scitovsky-Indifferenzkurve. In diesem Fall bleibt der Ausgangspunkt auf der Indifferenzkurve
der Konsumentin während der ganzen Verschiebungsaktion der Tangentialpunkt,
da ja die Steigungen übereinstimmen müssen und die Steigung der
Indifferenzgeraden des Konsumenten ex definitione konstant ist. Umgekehrt
gilt für den Fall einer geraden Indifferenzkurve der Konsumentin und
konvexer Indifferenzkurven des Konsumenten, dass der Tangentialpunkt
in K in Abbildung 1 fix ist und der Koordinatenursprung der Konsumentin
sich parallel zu ihrer tangierenden Indifferenzkurve auf einer geraden
Scitovsky-Indifferenzkurve bewegt. Abgesehen von diesen Extremfällen
führt augenscheinlich die Konvexität beider Indifferenzkurven
auch zu einer konvexen Scitovsky-Indifferenzkurve.
Man macht sich leicht klar, dass eine höhere Scitovsky-Indifferenzkurve
eine Verbesserung der gesellschaftlichen Wohlfahrt (auf diesen Begriff
wird
später noch genauer eingegangen) anzeigt, die dem Pareto-Kriterium
genügt. Dazu muss man sich nur vorstellen, es stünden von
beiden Gütern mehr als durch den Punkt OW angezeigte Mengen zur Verfügung.
Mit diesem Mehr an Gütern kann man offensichtlich Nutzen eines oder
beider Individuen erhöhen - indem einer die gesamten OW übersteigenden
Gütermengen erhält oder sie zwischen beiden verteilt werden.
Das Erreichen einer höheren Scitovsky-Indifferenzkurve erlaubt also verschiedene Schlussfolgerungen: entweder hat ein Individuum seinen Nutzen erhöhen können bei konstantem Nutzen des anderen oder beide haben ihren Nutzen erhöhen können.
Die Scitovsky-Indifferenzkurve ist also ein Instrument zur Beurteilung
der
gesellschaftlichen Wohlfahrt, das auf dem paretianischen Werturteil aufgebaut ist. Im Vergleich zu den Überlegungen im Bereich der positiven
Theorie führt es jedoch nicht wirklich weiter, da sich die Scitovsky-Indifferenzkurven
schneiden können. Bevor wir an dieses Manko im folgenden Gliederungspunkt wieder anknüpfen,
haben wir uns noch mit der
Großen Nutzenmöglichkeitskurve zu
beschäftigen, wobei uns die Scitovsky-Indifferenzkurven einen wichtigen
Dienst leisten können.